齐次化证明

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{正}\mathrm{实}\mathrm{数}a、b、c\mathrm{满}\mathrm{足}a+b+c=1,\mathrm{证}\mathrm{明}：$
$(1)a^2+b^2+c^2\ge \frac{1}{3}$
$(2)a^{3}c+b^{3}a+c^{3}b\ge abc$