💖和差化积与积化和差

Faq

不要求记住这些公式，但是很有用
头脑中要能相处这些公式的快速推导方式

积化和差公式

$\sin α \cos β = \frac{1}{2} [\sin (α + β) + \sin (α - β)]$
$\cos α \sin β = \frac{1}{2} [\sin (α + β) - \sin (α - β)]$
$\cos α \cos β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) + \cos (α + β)]$
$\sin α \sin β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) - \cos (α + β)]$

Tip

这个也是有降幂效果的公式

和差化积公式

$\sin α + \sin β = 2 \sin \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}$
$\sin α - \sin β = 2 \cos \frac{α + β}{2} \sin \frac{α - β}{2}$
$\cos α + \cos β = 2 \cos \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}$
$\cos α - \cos β = - 2 \sin \frac{α + β}{2} \sin \frac{α - β}{2}$

证明参考1.恒等变换（一）例4