三角函数与二次函数

$\mathrm{设}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=\cos 2x-2\cos x,x\in R$
$(1)\mathrm{求}f(x)\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}[0,\pi ]\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{值}$
$(2)\mathrm{判}\mathrm{断}f(x)\mathrm{的}\mathrm{图}\mathrm{象}\mathrm{是}\mathrm{否}\mathrm{存}\mathrm{在}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}？\mathrm{若}\mathrm{存}\mathrm{在}，\mathrm{写}\mathrm{出}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}\mathrm{方}\mathrm{程}，$
$\mathrm{不}\mathrm{存}\mathrm{在}，\mathrm{说}\mathrm{明}\mathrm{理}\mathrm{由}$
$(3)\mathrm{依}\mathrm{据}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{的}\mathrm{性}\mathrm{质}，\mathrm{求}f(x)\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}[0,2026]\mathrm{的}\mathrm{零}\mathrm{点}\mathrm{个}\mathrm{数}$
$\mathrm{参}\mathrm{考}\mathrm{数}\mathrm{据}：644\pi \approx 2023.19,645\pi \approx 2026.33,646\pi \approx 2029.47$