1.集合的定义

我们把研究的对象成为元素，研究对象的总体称为集合。
例如：
（1）高一6班的全体学生
（2）所有的自然数
（3）所有的四边形
（4）方程$x^2-2x-3=0$的根

（1）例如，所有个子高的同学就不能构成集合，这就要求元素具有确定性
（2）集合中的各个元素不能相同，要求元素具有互异性
（3）集合中元素的顺序可以随意调整，元素具有无序性

互异性、无序性、确定性

(1)元素一般用小写阿拉伯字母表示$a,b,c,\cdots$
(2)集合一般用大写阿拉伯字母表示$A,B,C,\cdots$
(3)如果一个元素$a$在集合$A$中，就说$a$属于$A$,记作$a\in A$，否则$a$不属于$A$,记作$a\notin A$
(4)如果两个集合$A,B$中的元素完全一样，我们称这两个集合是相等,记作$A=B$

自然数集：$N$
正整数集：$N^{\ast }$或$N_{+}$
整数集：$Z$
有理数集：$Q$
实数集：$R$

(1)列举法$\{a,b,c,d\}$
例如：四大洋的集合{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；小于3的自然数集合{0，1，2，3}
(2)描述法$\{x|x\mathrm{的}\mathrm{特}\mathrm{征}\}$
例如：方程$x^2-x-3=0$的解的集合$\{x|x^2-x-3=0\}$;小于3的整数集$\{x\in Z|x<3\}$

$(1)\{x|x=2k+1,k\in Z\}$
$(2)\{x|x={\displaystyle \frac{m}{n}},m,n\in Z,n\ne 0\}$

比较下面两个集合说明他们的区别
$\{x\in N|{\displaystyle \frac{6}{x-1}}\in N\}$和$\{{\displaystyle \frac{6}{x-1}}\in N|x\in N\}$

说明下面集合中有什么元素
$(1)\{x|x$既是长方形又是菱形$\}$
$(2)$写出不等式$2x>3x-2$的解集

1、知识方面：
2、方法方面：（1）思考问题的方式（2）解决问题的方法
3、存在疑惑：