向量的数量积运算方法总结✴

1.定义法使用前提是向量的模和夹角已知
2.投影向量方法重在几何意义，多用于图形分析
3.极化恒等式是一种快速转化的方法，越复杂场景越应该优先考虑
4.基底化是一种必备思路，结合平面向量的基本定理，这是很多问题的基础
5.坐标化在于方便建系之时，思考简单，计算少繁琐

$\mathrm{在}\mathrm{边}\mathrm{长}\mathrm{为}6\mathrm{的}\mathrm{等}\mathrm{边}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}ABC\mathrm{中}，\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BD},\mathrm{求}\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AC}$

$P\mathrm{为}\mathrm{边}\mathrm{长}\mathrm{为}2\mathrm{的}\mathrm{正}\mathrm{六}\mathrm{边}\mathrm{形}ABCDEF\mathrm{的}\mathrm{六}\mathrm{条}\mathrm{变}\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{动}\mathrm{点}，\mathrm{求}$
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AP}\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}$

$\mathrm{在}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}ABCD\mathrm{中},AB=4,AD=3,\mathrm{点}E\mathrm{是}AB\mathrm{的}\mathrm{中}\mathrm{点},\mathrm{点}F\mathrm{满}\mathrm{足}$
$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{FC},\mathrm{且}DF=\sqrt{13},\mathrm{求}\overrightarrow{BF}\cdot \overrightarrow{DF}$

洞幽烛微/平面向量/数量积/坐标化运算

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{非}\mathrm{零}\mathrm{向}\mathrm{量}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\mathrm{满}\mathrm{足}3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0},|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|,\mathrm{求}\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$