1.向量的概念

#平面向量 #单位向量 #零向量 #相等向量 #向量的模 #平行向量 #共线向量

目标

1.认识向量的背景和应用价值
2.认识向量的基本概念
3.熟悉向量的基本表示方法，有向线段，符号

一、向量的定义

$既有大小又有方向的量，叫做向量$

二、有向线段

$定义了起点和终点的线段$
$假设起点为 A ，终点为 B$

$记作有向线段 \vec{A B}$
$线段 A B 的长度叫做有向线段 \vec{A B} 的长度, 记作 | \vec{A B} |$

三、向量的表示方法

$向量可以用有向线段来表示$
$所以用 \vec{A B} 来表示向量$
$称为向量 \vec{A B}$
$| \vec{A B} | 称为向量 \vec{A B} 的模$
$向量也可以用 \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \dots 表示$
$课本用的是黑体，我们自己写要写上箭头$

四、单位向量和零向量

$当 | \vec{a} | = 1 时，称 \vec{a} 为单位向量$
$当 | \vec{a} | = 0 时，称 \vec{a} 为零向量$

$零向量记作 \vec{0}$

五、平行向量

$方向相同或相反的非零向量叫平行向量$

$\vec{a} / / \vec{b}, \vec{b} / / \vec{c}$
$规定： \vec{0} 与任意向量平行$
$即 \vec{0} / / \vec{a}$

六、相等向量

$如果两个向量 \vec{a} ， \vec{b} 大小相等且方向相同，则称两个向量相等$
$记作 \vec{a} = \vec{b}$

郑重说明

$如果两个向量相等，则这两个向量可以用同一条有向线段来表示，$
$与起点无关$
$向量是一个与位置无关的量$

$如图，三个平行向量 \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} 可以移动到同一条直线上$
$大小方向不变$
$所以平行向量又叫做共线向量$

题目1

$找出图中的相等向量和共线向量$

题目2

判断正误
$1. 若 | \vec{a} | > | \vec{b} |, 则 \vec{a} > \vec{b}$
$2. | \vec{A B} | = | \vec{B A} |$
$3. \vec{a} / / \vec{b}, 且 \vec{b} / / \vec{c}, 则 \vec{a} / / \vec{c}$

题目3

$如图，方格都是边长为 1 的小正方形，图中两个顶点 A 、 B 是正方形的$
$顶点，动点 C 也是正方形的顶点, 且 | \vec{A C} | = \sqrt{5}$
$(1) 画出所有满足条件的向量 \vec{A C}$
$(2) 求 | \vec{B C} | 的最大值和最小值$

1、知识方面：
2、方法方面： ${\begin{cases} 思考问题的方式 \\ 解决问题的方法 \end{cases}$
3、存在疑惑：

思考1

$在四边形 A B C D 中， \vec{A B} = \vec{D C} 能说明什么？$

思考2

$若 \vec{A B} / / \vec{C D} 是否可以说明 A, B, C, D 四点共线$