4.函数性质例题（选择题）

$\mathrm{幂}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{过}\mathrm{点}(8,2),g(x)=f(|x|),\mathrm{则}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{式}g(2a-1)<g(a+2)\mathrm{的}\mathrm{解}\mathrm{集}\mathrm{为}()$

• $A.(3,+\mathrm{\infty })$
• $B.(-\mathrm{\infty },3)$
• $C.(-\frac{1}{3},3)$
• $D.(-\mathrm{\infty },-\frac{1}{3})\cup (3,+\mathrm{\infty })$

$\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}R\mathrm{的}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{满}\mathrm{足}:\mathrm{对}\mathrm{任}\mathrm{意}{x}_1,x_2\in R,\mathrm{有}(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0,\mathrm{则}\mathrm{有}()$

• $A.f(-2)<f(1)<f(3)$
• $A.f(1)<f(-2)<f(3)$
• $A.f(3)<f(-2)<f(1)$
• $A.f(3)<f(1)<f(-2)$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}R\mathrm{的}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{满}\mathrm{足}：\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in R,x_1\ne x_2,\mathrm{都}\mathrm{有}\frac{f(x_1)+x_1-f(x_2)-x_2}{x_1-x_2}>0$
$\mathrm{且}f(3)=0,\mathrm{若}f(2m+1)>2-2m,\mathrm{则}\mathrm{实}\mathrm{数}m\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}()$

• $A.(-\mathrm{\infty },0)$
• $B.(0,+\mathrm{\infty })$
• $C.(-\mathrm{\infty },1)$
• $D.(1,+\mathrm{\infty })$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=\{\begin{array}{l}{a}^x+3,x\le 2\\ (4-1)x+3,x>2\end{array},\mathrm{且}\mathrm{\forall }x\in R,\mathrm{\forall }m\in (0,+\mathrm{\infty }),f(x)<f(x+m)$
$\mathrm{则}a\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}()$

• $A.[2,4)$
• $B.(1,4)$
• $C.(1,2]$
• $D.(1,4]$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=\frac{2^{x-1}-1}{2^{x-1}+1}-1,\mathrm{若}\mathrm{对}\mathrm{任}\mathrm{意}\mathrm{的}\mathrm{正}\mathrm{实}\mathrm{数}a,b\mathrm{满}\mathrm{足}f(a)+f(2b-2)=-2$
$\mathrm{则}\frac{2}{a}+\frac{3a+4}{b}\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{为}()$

• $A.\frac{5}{2}$
• $B.\frac{9}{2}$
• $C.\frac{13}{2}$
• $D.\frac{15}{2}$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{在}R\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{满}\mathrm{足}:f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),\mathrm{且}f(x)\mathrm{在}$
$[-1,1]\mathrm{内}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{递}\mathrm{增}，\mathrm{则}()$

• $A.f(8)<f(5.5)<f(-3)$
• $B.f(-3)<f(5.5)<f(8)$
• $C.f(5.5)<f(-3)<f(8)$
• $A.f(8)<f(-3)<f(5.5)$

$\mathrm{设}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)=\ln (\sqrt{x^2+1}-x)+\frac{1}{1+2^x},\mathrm{若}\mathrm{\forall }x\in R\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{式}f(a{x}^2)+f(x+a)<1$
$\mathrm{恒}\mathrm{成}\mathrm{立}，\mathrm{则}\mathrm{实}\mathrm{数}a\mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}\mathrm{是}()$

• $A.(-\frac{1}{2},0]$
• $B.(-\frac{1}{2},+\mathrm{\infty })$
• $C.(\frac{1}{2},+\mathrm{\infty })$
• $D.(-1,+\mathrm{\infty })$