2.函数的三要素

$\mathrm{配}\mathrm{凑}\mathrm{法}$
$f(x+1)=(x+1{)}^2-1,\mathrm{所}\mathrm{以}f(x)=x^2-1$

$f(x+\frac{1}{x})=(x+\frac{1}{x}{)}^2-2$
$\therefore f(x)=x^2-2$

$\mathrm{换}\mathrm{元}\mathrm{法}$
$\mathrm{令}t=\sqrt{x}+1,\mathrm{则}x=(t-1{)}^2,\mathrm{所}\mathrm{以}f(t)=(t-1{)}^4+2(t-1{)}^2$
$\mathrm{即}f(x)=(x-1{)}^4+2(x-1{)}^2$

$\mathrm{用}-x\mathrm{代}\mathrm{换}x$
$\{\begin{array}{l}f(x)+2f(-x)=\frac{1}{x}\\ f(-x)+2f(x)=-\frac{1}{x}\end{array}$
$\mathrm{解}\mathrm{得}f(x)=-\frac{1}{x}$

$-1\le 2x-1\le 1$
$f(x)\mathrm{的}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}\mathrm{为}[0,1]$

$[-3,1]$