五点作图

目标

1.熟悉五点作图法
2.根据三角函数图像求解析式

任务一

$利用五点作图法做函数图象$
$(1) y = \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4}) x \in [- \frac{π}{2}, \frac{7 π}{2}]$
$(2) y = \sin (2 x - \frac{π}{6}), x \in [0, π]$

(1)

$列表$

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{4}$	$0$	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$	$2 π$
$x$	$- \frac{π}{2}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{2}$	$\frac{5 π}{2}$	$\frac{7 π}{2}$
$y$	$0$	$1$	$0$	$- 1$	$0$

描点

(2)

列表

$2 x - \frac{π}{6}$		$0$	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$
$x$	$0$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7 π}{12}$	$\frac{5 π}{6}$	$π$
$y$	- $\frac{1}{2}$	$0$	$1$	$0$	$- 1$	- $\frac{1}{2}$

描点

任务二

$根据函数图像求解析式$
$函数 y = A \sin (ω x + φ) 的部分图象如图所示，求 A, ω, φ$

解析

$A = 1$
$T = π, ∴ ω = 2$
$f (x) = \sin (2 x + φ)$
$根据周期性和零点可得， x = \frac{π}{6} 时 f (x) 取得最大值$
$f (\frac{π}{6}) = 1, 即 \sin (\frac{π}{3} + φ) = 1$
$∴ \frac{π}{3} + φ = \frac{π}{2} + 2 k π, k \in Z$
$φ = 2 k π + \frac{π}{6}$
$取 k = 0 即可，（ k 可以任意取值，但是通过诱导公式会得到相同结果）$
$y = \sin (2 x + \frac{π}{6} + 2 k π) = \sin (2 x + \frac{π}{6})$
$φ = \frac{π}{6}$

利 用 f (\frac{5 π}{12}) = 0 如 何 求 呢

$f (\frac{5 π}{12}) = 0 ，得 \sin (2 \cdot \frac{5 π}{12} + φ) = 0$
$\frac{5 π}{6} + φ = k π, k \in Z$
$φ = k π - \frac{5 π}{6}$
$此时不能简单的取 k = 0$
$因为 k = 1 和 k = 0 是不同的表达式$
$y = \sin (2 x + \frac{π}{6}) 和 y = \sin (2 x + \frac{7 π}{6}) = - \sin (2 x + \frac{π}{6}) 不相同$
$涉及到如何取舍问题 (注意一定不是两个都成立)$
$结合五点作图取理解，为什么舍去后一个$

对比再看一例

$函数 y = A \sin (ω x + φ) 的部分图象如图所示，求 A, ω, φ$

解析

$对比 y = \sin x$

$\frac{1}{2} 到最大值是 \frac{π}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3}$
$\frac{\frac{π}{3}}{2 π} = \frac{1}{6}, \frac{1}{6} 个周期$

Continue

$本题的图象为 \frac{T}{6} + \frac{3 T}{4} = \frac{11 π}{12}$
$∴ T = π, ω = 2$
$后面同上题$

反思本节课的收获

1、知识方面：
2、方法方面： ${\begin{cases} 思考问题的方式 \\ 解决问题的方法 \end{cases}$
3、存在疑惑：