4.二倍角公式（1）

1.根据两角和差公式自己写出二倍角公式
2.理解二倍角余弦公式的变形
3.探究发现同角三角基本关系式对二倍角公式的辅助作用

1.回忆两角和的正余弦及正切公式
$\mathrm{当}\alpha =\beta \mathrm{时}，\mathrm{就}\mathrm{变}\mathrm{成}\mathrm{了}\mathrm{一}\mathrm{种}\mathrm{特}\mathrm{殊}\mathrm{形}\mathrm{式}---\mathrm{二}\mathrm{倍}\mathrm{角}\mathrm{公}\mathrm{式}$
自己写出三个二倍角公式

2.结合前面所学同角基本关系式
${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\mathrm{和}\mathrm{二}\mathrm{倍}\mathrm{角}\mathrm{正}\mathrm{余}\mathrm{弦}\mathrm{公}\mathrm{式}$
试着写出一些组合变形

阅读课本看看你写的是否与课本一致？

$\mathrm{已}\mathrm{知}\sin 2\alpha ={\displaystyle \frac{5}{13}},{\displaystyle \frac{\pi }{4}}<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2}},\mathrm{求}\sin 4\alpha ,\cos 4\alpha ,\tan 4\alpha$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{△}ABC\mathrm{中}，\cos A={\displaystyle \frac{4}{5}},\tan B=2,\mathrm{求}\tan (2A+2B)$
多思考不同角度写法，不要满足与一种计算方式

化简
$(1)\sin {15}^{\circ }\cos {15}^{\circ }$
$(2){\cos }^2{\displaystyle \frac{\pi }{12}}-{\sin }^2{\displaystyle \frac{\pi }{12}}$
$(3){\displaystyle \frac{\tan {\displaystyle \frac{\pi }{8}}}{1-{\tan }^2{\displaystyle \frac{\pi }{8}}}}$
$(4)\sqrt{1+\cos 4}+\sqrt{1-\cos 4}$

$(1)\mathrm{已}\mathrm{知}\sin \theta -\cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{3}},\mathrm{求}\sin 2\theta$
$(2)\mathrm{已}\mathrm{知}\sin (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{4}})={\displaystyle \frac{1}{3}},\mathrm{求}\cos 2\theta$

对比题目4中的两个，你有什么发现？
题目1你有其它什么角度？