3.两角和与差的正切

1.理解两角和与差的正切公式和两角和差的正余弦公式关系
2.发现正切公式的变形
3.熟记公式---正向应用和逆向应用都需要熟悉

思考：
$\tan (\alpha +\beta )\mathrm{的}\mathrm{展}\mathrm{开}\mathrm{式}\mathrm{会}\mathrm{如}\mathrm{何}$
你认为该如何推导呢？

$\mathrm{试}\mathrm{着}\mathrm{把}\mathrm{两}\mathrm{角}\mathrm{和}\mathrm{差}\mathrm{正}\mathrm{切}\mathrm{公}\mathrm{式}\mathrm{变}\mathrm{形}\mathrm{会}\mathrm{有}\mathrm{什}\mathrm{么}\mathrm{发}\mathrm{现}$

求值：
$(1){\displaystyle \frac{\tan {67}^{\circ }-\tan {22}^{\circ }}{1+\tan {67}^{\circ }{\tan }^{2}22\circ }}$
$(2){\displaystyle \frac{\sin {15}^{\circ }+\cos {15}^{\circ }}{\sin {15}^{\circ }-\cos {15}^{\circ }}}$

题目1的（2）要多思考几个角度

题目2
$\mathrm{已}\mathrm{知}\alpha +\beta ={\displaystyle \frac{\pi }{4}},\mathrm{求}(1+\tan \alpha )(1+\tan \beta )\mathrm{的}\mathrm{值}$
有快速得到结果的方法，也有一般的推导方法

$\alpha +\beta =2k\pi +{\displaystyle \frac{\pi }{4}},\mathrm{是}(1+\tan \alpha )(1+\tan \beta )=2\mathrm{的}\mathrm{充}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{吗}?$
若果是，请证明，如果不是请调整？

$\mathrm{求}\mathrm{值}\tan {20}^{\circ }+\tan {40}^{\circ }+\sqrt{3}\tan {20}^{\circ }\tan {40}^{\circ }$