1.两角差的余弦

1.学会多角度推导两角差的余弦公式
2.会使用两角差余弦公式进行化简

$\mathrm{如}\mathrm{何}\mathrm{求}\cos {15}^{\circ },\cos {75}^{\circ }$

事实上，我们可以这样$\cos {15}^{\circ }=\cos ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })$
猜想其是否可以用${45}^{\circ }\mathrm{和}{30}^{\circ }$的三角函数值来表示

$\mathrm{把}\mathrm{问}\mathrm{题}\mathrm{一}\mathrm{般}\mathrm{化}\mathrm{后}\mathrm{是}\mathrm{这}\mathrm{样}$
$\mathrm{是}\mathrm{否}\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{用}\cos \alpha ,\cos \beta ,\sin \alpha ,\sin \beta \mathrm{来}\mathrm{表}\mathrm{示}\cos (\alpha -\beta )$
该怎么解决这个问题呢？

回归最基本的概念，用三角函数定义或平面几何来解决这个问题吧

回归基本概念，用三角函数的定义来解决。
当然可以先把这两个角当锐角，并且$\alpha >\beta$

阅读课本的证明方法
试着求一下$\cos {15}^{\circ }$

$\mathrm{化}\mathrm{简}$
$(1)\cos {\displaystyle \frac{\pi }{12}}\cos {\displaystyle \frac{\pi }{6}}+\sin {\displaystyle \frac{\pi }{12}}\sin {\displaystyle \frac{\pi }{6}}$
$(2){\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\cos {\displaystyle \frac{\pi }{12}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\sin {\displaystyle \frac{\pi }{12}}$
$(3){\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \alpha +{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\sin \alpha$
$(4)\cos \alpha +\sin \alpha$

题目1属于公式逆向应用，也是我们今后化简的主要想法之一

$(1)\mathrm{已}\mathrm{知}\cos (\alpha -{\displaystyle \frac{\pi }{4}})={\displaystyle \frac{4}{5}},\mathrm{且}{\displaystyle \frac{\pi }{4}}<\alpha <{\displaystyle \frac{3\pi }{4}},\mathrm{求}\cos \alpha$
$(2)\mathrm{已}\mathrm{知}\alpha ,\beta \mathrm{为}\mathrm{锐}\mathrm{角}，\mathrm{且}\cos \alpha ={\displaystyle \frac{4}{5}},\cos (\alpha +\beta )=-{\displaystyle \frac{16}{65}},\mathrm{求}\cos \beta$

认真思考题目2（1）的求法不止一个角度，找到最优处理方式
寻找题目2（1）（2）共同点