5.正切函数的图像和性质

1.利用诱导公式研究正切函数$y=\tan x$的周期和奇偶性
2.利用单位圆做出正切函数图像
3.根据图像写出其单调区间和对称中心

$1.\mathrm{写}\mathrm{出}y=\tan x\mathrm{的}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}$
$2.\mathrm{根}\mathrm{据}\mathrm{前}\mathrm{面}\mathrm{所}\mathrm{学}\mathrm{知}\mathrm{识}，\mathrm{试}\mathrm{着}\mathrm{说}\mathrm{出}y=\tan x\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{周}\mathrm{期}$
$3.\mathrm{根}\mathrm{据}\mathrm{前}\mathrm{面}\mathrm{知}\mathrm{识}，\mathrm{判}\mathrm{断}y=\tan x\mathrm{的}\mathrm{奇}\mathrm{偶}\mathrm{性}$
阅读课本验证你的判断是否正确？

$\mathrm{如}\mathrm{何}\mathrm{准}\mathrm{确}\mathrm{做}\mathrm{出}y=\tan x\mathrm{的}\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{呢}？$

1.在作正余弦函数图像时我们用了单位圆和线段
2.主要原因在于，可直接求值角太少，描点不够会导致图像不精确，而单位圆完全避免了该问题，

1.借助与单位圆如何用准确的线段长度来表示正切值的大小？
2.有了周期性我们就可以先做一个周期内的图像，你会选择哪个区间来开始呢?

根据正切函数图像，写出正切函数的单调区间
注意端点

1.跟据图像观察，正切函数具有怎样的对称性？
2.据说第一次写正切函数的对称中心的人都会写错哟，不知道你是否会改变人的传统观念

$\mathrm{求}\mathrm{函}\mathrm{数}y=\tan ({\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\mathrm{的}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{域}，\mathrm{周}\mathrm{期}，\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{区}\mathrm{间}，\mathrm{值}\mathrm{域}\mathrm{和}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}$

比较大小
$(1)\tan (-{52}^{\circ })\mathrm{和}\tan (-{47}^{\circ })$
$(2)\tan ({\displaystyle \frac{13\pi }{4}})\mathrm{与}\tan ({\displaystyle \frac{17\pi }{5}})$
$(3)\tan 1\mathrm{与}\tan 4$

$\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{古}\mathrm{老}\mathrm{经}\mathrm{典}\mathrm{的}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{式}$
$x\in (0,{\displaystyle \frac{\pi }{2}}),\sin x<x<\tan x$
思考如何证明：结合三角函数定义和图像性质考虑