4.💖三角函数图像性质综合应用

1.正余弦函数与二次函数的复合函数型最值问题
2.熟练理解正余弦函数的单调性
3.熟练掌握正余弦函数的对称轴和对称中心

求下列函数的最大值和最小值及相应的x的取值
$(1)y=-{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin x+{\displaystyle \frac{5}{4}}$
$(2)y={\cos }^{2}x-\sin x,x\in [-{\displaystyle \frac{\pi }{4}},{\displaystyle \frac{\pi }{4}}]$
三角函数性质综合1

$(1)\mathrm{求}\mathrm{函}\mathrm{数}y=\sin (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\mathrm{的}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}\mathrm{和}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}$
$(2)\mathrm{求}\mathrm{函}\mathrm{数}y={\displaystyle \frac{1}{2}}\sin (x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})-1\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{的}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}\mathrm{和}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}$
三角函数性质综合2

$\mathrm{若}\mathrm{函}\mathrm{数}y=f(x)\mathrm{同}\mathrm{时}\mathrm{满}\mathrm{足}\mathrm{下}\mathrm{列}\mathrm{三}\mathrm{个}\mathrm{性}\mathrm{质}：\mathrm{①}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{周}\mathrm{期}\mathrm{为}\pi$
$\mathrm{②}\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{关}\mathrm{于}\mathrm{直}\mathrm{线}x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\mathrm{对}\mathrm{称}$
$\mathrm{③}\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}[-{\displaystyle \frac{\pi }{6}},{\displaystyle \frac{\pi }{3}}]\mathrm{上}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{递}\mathrm{增}$
$\mathrm{则}y=f(x)\mathrm{的}\mathrm{解}\mathrm{析}\mathrm{式}\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{是}()$

• $y=\sin (2x-{\displaystyle \frac{\pi }{6}})$
• $y=\cos (2x-{\displaystyle \frac{\pi }{6}})$
• $y=\sin ({\displaystyle \frac{x}{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{6}})$
• $y=\cos (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$

$\mathrm{函}\mathrm{数}y=\sin \omega x(\omega >0)\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}[0,1]\mathrm{上}\mathrm{恰}\mathrm{好}\mathrm{出}\mathrm{现}10\mathrm{次}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}，$
$\mathrm{求}\omega \mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}$
三角函数性质综合4

$\mathrm{已}\mathrm{知}\omega >0,\mathrm{函}\mathrm{数}y=\sin (\omega x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}({\displaystyle \frac{\pi }{2}},\pi )\mathrm{上}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{递}\mathrm{减}，\mathrm{求}\omega \mathrm{的}\mathrm{取}\mathrm{值}\mathrm{范}\mathrm{围}$
三角函数性质综合5

参考💖带ω的问题专题