2.三角函数的周期性和对称性

1.学习一个新的性质：函数奇偶性
2.能准确写出正余弦函数的对称轴和对称中心

由上一节课我们知道，只要画出$y=\sin x,x\in [0,2\pi ]$的图像，我们就可得到整个实数集的函数图像
“周而复始”
自己可以试着想一下如何用数学符号来描述此现象
阅读课本P201后回来继续下面任务

周期性是如何定义的，关键词有几个？
你如何理解下面这句话
$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{定}\mathrm{义}\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}D\mathrm{上}\mathrm{的}\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{满}\mathrm{足}，\mathrm{对}\mathrm{\forall }x\in D,f(x+1)=f(x-1)$

$(1)y=2\sin x$
$(2)y=\sin (x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$
$(3)y=\sin ({\displaystyle \frac{1}{2}}x)$
$(4)y=2\cos (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{6}})$

你能根据上面例题得出$y=A\sin (\omega x+\phi )$的周期与什么有关吗？是否可以得出一般结论
💖函数的周期性

$\omega \mathrm{是}\mathrm{希}\mathrm{腊}\mathrm{字}\mathrm{母}，\mathrm{习}\mathrm{惯}\mathrm{用}\mathrm{在}x\mathrm{的}\mathrm{前}\mathrm{面}\mathrm{当}\mathrm{系}\mathrm{数}，\phi \mathrm{代}\mathrm{表}\mathrm{角}$

对称性
1.奇偶性
$y=\sin x\mathrm{为}\mathrm{奇}\mathrm{函}\mathrm{数}，y=\cos x\mathrm{为}\mathrm{偶}\mathrm{函}\mathrm{数}$
2.对称性
思考：
$y=\sin x\mathrm{是}\mathrm{有}\mathrm{无}\mathrm{数}\mathrm{多}\mathrm{个}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{的}，\mathrm{如}\mathrm{何}\mathrm{统}\mathrm{一}\mathrm{表}\mathrm{示}？$
$y=\sin x\mathrm{是}\mathrm{有}\mathrm{无}\mathrm{数}\mathrm{多}\mathrm{条}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}\mathrm{的}，\mathrm{如}\mathrm{何}\mathrm{统}\mathrm{一}\mathrm{表}\mathrm{示}？$
$y=\cos x\mathrm{呢}$

$(1)y=2\sin x$
$(2)y=\sin (x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$
$(3)y=\sin ({\displaystyle \frac{1}{2}}x)$
$(4)y=2\cos (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{6}})$

你能根据上面例题得出$y=A\sin (\omega x+\phi )$的周期与什么有关吗？是否可以得出一般结论
💖函数的周期性

$\mathrm{求}\mathrm{函}\mathrm{数}y=\cos (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})\mathrm{的}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{轴}\mathrm{和}\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}$